Введение 4

1. Психолого-педагогические основы изучения уравнений

в школьном курсе математики в условиях уровневой дифференциации…….6

1.1 Личностно-ориентированный подход в обучении математике…..6

1.2 Уровневая дифференциация как один из способов реализации личностно -ориентированного обучения математике………………………….7

1.2.1 Дифференциация обучения: внешняя, внутренняя 7

1.2.2 Использование индивидуализации в процессе обучения математики в средней школе 14

1.3 Возрастные психологические особенности учащихся 10 - 11 классов 25

1.3.1 Специальные приемы работы со слабыми и сильными, с инертными и подвижными учениками ………………………………………...25

1.3.2 Возрастные закономерности. Состояние здоровья и мотивация учебной деятельности 30

1.4 Роль методической линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики 32

2. Методика обучения решению иррациональных уравнений в условиях уровневой дифференциации 34

2.1. Анализ школьных учебников 34

2.1.1 Мордкович 34

2.1.2 Колмогоров 36

2.1.3 Алимов 37

2.1.4 Галицкий 37

2.1.5 Виленкин 38

2.2.Методика изучения иррациональных уравнений 41

2.2.1 Теоретические основы решения уравнений 41

2.2.1.1 Основные понятия, относящиеся к уравнениям 41

2.2.1.2 Наиболее важные приемы преобразования уравнений 44

2.2.2. Методы решения иррациональных уравнений 47

2.2.2.1 Метод сведения к эквивалентной системе уравнений 49

2.2.2.2. Метод уединений радикала 51

2.2.2.3 Метод введения новой переменной 52

2.2.2.4 Метод сведения к эквивалентным системам рациональных уравнений 54

2.2.2.5 Умножение обеих частей уравнения на функцию 57

2.2.2.6. Решение иррациональных уравнений с использованием свойств входящих в них функций 59

Заключение 65

Список использованной литературы 67

Приложение А. Решение иррациональных уравнений смешанного

типа 70

Приложение Б. Примеры контрольных работ с решениями 78

Приложение В. Разработка факультативно занятия на тему "Способ рационализации при решении иррациональных уравнений" 85

Приложение Г. Разработка урока по теме "Введение понятия степени" 6

Приложение Д. Разработка урока по теме "Свойства степени" 6

Приложение Е. Разработка урока по теме "Иррациональные

уравнения" 6

Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения и неравенства, так как в школе им уделяют достаточно мало внимания.

Трудности при изучении данного вида уравнений и неравенств связаны со следующими их особенностями:

" в большинстве случаев отсутствие четкого алгоритма решения иррациональных уравнений и неравенств;

" при решении уравнений и неравенств данного вида приходится делать преобразования, приводящие к уравнениям (и неравенствам), не равносильным данному, вследствие чего чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения.

Опыт показывает, что учащиеся в недостаточной степени овладевают умением решать иррациональные уравнения и неравенства, часто допускают ошибки при их решении. Однако задачи по теме "Иррациональные уравнения и неравенства" встречаются на вступительных экзаменах, и они довольно часто становятся "камнем преткновения".

Выше изложенное обусловило проблему исследования: обучение школьников решению иррациональных уравнений и неравенств, используя при этом основные методы решения иррациональных уравнений различных видов.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в 7-9 классах и алгебре и началам анализа в 10-11 классах.

Предметом исследования являются различные виды иррациональных уравнений и неравенств и методы их решения.

Целью работы является разработка методики изучения учащимися иррациональных уравнений и неравенств в школе.

Гипотеза исследования: освоение умения различать основные виды иррациональных уравнений и неравенств, умения применять необходимые приемы и методы их решения позволит учащимся решать иррациональные уравнения и неравенства на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный способ решения, применять разные способы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. проанализировать действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств;

2. изучить стандарты образования по данной теме;

3. изучить статьи и учебно-методическую литературу по данной теме;

4. подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений и неравенств, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений и неравенств;

5. рассмотреть основные методы и приемы решения различных иррациональных уравнений и неравенств;

6. подобрать примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемой теории;

7. осуществить опытное преподавание.

1. Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / Ш. А. Алимов - М.: Просвещение, 1993. - 254 с.

2. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / М. И. Башмаков - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.

3. Болтянский В. Г. Математика: лекции, задачи, решения [Текст] / В. Г. Болтянский - Литва: Альфа, 1996. - 637 с.

4. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса [Текст]: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин - М.: Просвещение, 1998. - 288 с.

5. Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов [Текст]: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики М. Л. Галицкий - М.: Просвещение, 1999. - 271с.

6. Горнштейн П. И. Экзамен по математике и его подводные рифы [Текст] / П. И. Горнштейн - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 236 с.

7. Григорьев А. М. Иррациональные уравнения [Текст] / А. М. Григорьев // Квант. - 1972. - №1. - С. 46-49.

8. Денищева Л. О. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. [Текст] / Л. О. Денищева - М.: Дрофа, 2004. - 120 с.

9. Егоров А. Иррациональные неравенства [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября. - 2002. - №15. - С. 13-14.

10. Егоров А. Иррациональные неравенства [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября. - 2002. - №17. - С. 13-14.

11. Егоров А. Иррациональные уравнения [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября - 2002. - №5. - С. 9-13.

12. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / А. Н. Колмогоров - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.

13. Кузнецова Г. М. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 классы [Текст] / Г. М. Кузнецова - М.: Дрофа, 2004 - 320 с.

14. Моденов В. П. Решение иррациональных уравнений [Текст] / В. П. Моденов // Математика в школе - 1970. - №6. - С. 32-35.

15. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.

16. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.

17. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.

18. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2003. - 239 с.

19. Мордкович А. Г. Кто-то теряет, кто-то находит [Текст] / А. Г. Мордкович // Квант - 1970. - №5. - С. 48-51.

20. Потапов М. Как решать уравнения без ОДЗ [Текст] / М. Потапов // Математика. Первое сентября - 2003. - №21. - С. 42-43.

21. Соболь Б. В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике [Текст] / Б. В. Соболь - Ростов на Дону: Феникс, 2003. - 352 с.

22. Черкасов О. Ю. Математика [Текст]: справочник для старшеклассников и поступающих в вузы / О. Ю. Черкасов - М.: АСТ-ПРЕСС, 2001. - 576 с.

23. Шабунин М. Лекции для абитуриентов. Лекция 1. [Текст] / М. Шабунин // Математика. Первое сентября - 1996. - №24. - С. 24.

24. Шарова Л. И. Уравнения и неравенства [Текст]: пособие для подготовительных отделений / Л. И. Шарова - Киев: Вища школа, 1981. - 280 с.

25. Шувалова Э. З. Повторим математику [Текст]: учебное пособие для поступающих в вузы / Э. З. Шувалова - М.: Высшая школа, 1974. - 519 с.

26. http://www.courier.com.ru

27. http://www.5ballov.ru.

Примечаний нет.