Оглавление

Введение………………………………………………………………………………..3

1. Лагранжев формализм описания релятивистской электродинамики.

1.1. Лагранжев формализм описания релятивистской

электродинамики……………………………………………………………..................6

1.2. Построение лагранжева формализма…………………………….........................9

1.3. Взаимодействие скалярного и электромагнитного полей в лагранжевом формализме……………………………………………………………………………..17

2. Уравнение движения заряженной частицы в

электромагнитном поле в релятивистской электродинамике.

2.1. Уравнение Максвелла…………………………………………………………….24

2.2. Уравнение движения заряженной частицы в

электромагнитном поле в релятивистской электродинамике……………………....26

2.2.1. Тензор электромагнитного поля………………………………………………..29

2.3. Представление уравнений Максвелла в ковариантной четырехмерной форме…………………………………………………………………………………..31

3. Уравнение Клейна - Гордона - Фока………………………………………………34

3.1. Уравнение Клейна - Гордона - Фока (v~c).

Четырехмерное ковариантное представление уравнения

Клейна - Гордона - Фока…………………………………………………..………..35

3.2. Уравнение непрерывности плотности вероятности для

скалярного комплексного поля…………………………………………..….............38

3.3. Решение уравнения Клейна - Гордона - Фока……………….……………...…40

3.4. Лагранжево представление уравнения Клейна - Гордона - Фока…………...42

3.5. Представление решения уравнения Клейна - Гордона - Фока

в четырехмерной формулировке…………………………………………………….48

4. Калибровочная инвариантность

4.1. Градиентная (калибровочная) инвариантность………………………………..50

Заключение…………………………………………………………………………..…55

Литература……………………………………………………………………………..57

В процессе становления квантовой механики найдены Лоренц-инвариантные релятивистские уравнения, являющиеся обобщением уравнений Шредингера. Однако переход к релятивистской квантовой теории не сводится к замене одних уравнений другими, так как в релятивистской области изменяется качественный характер изучаемых явлений, а вместе с тем и способ их описания.

Критерий для определения границы релятивистской области следует из соотношения между энергией и импульсом для свободной частицы:

, (*)

где есть энергия покоя.

Известно, что функция Гамильтона для свободно движущихся частиц имеет следующий вид

Согласно принципу соответствия классической механики с квантовой механикой

из функции Гамильтона получается уравнение Шредингера для свободно движущейся частицы

Аналогичным способом получается уравнение Клейна - Гордона - Фока из уравнения полной энергии частицы (*).

Поскольку основная задача - описать движение заряженных скалярных частиц в электромагнитном поле, а его можно описать в рамках лагранжева формализма, то возникает необходимость получить уравнение Клейна - Гордона - Фока, исходя из этого формализма. Лагранжев формализм используется при построении свободных невзаимодействующих полей, основную роль в нем играет понятие энергии [6].

Выше изложенное определяет актуальность выбранной темы исследования.

Цель данной работы состоит в том, чтобы рассмотреть возможность с помощью лагранжева формализма получить уравнение Клейна - Гордона - Фока, описывающее движение заряженных скалярных частиц.

Для решения поставленной цели выделили следующие задачи:

1) Рассмотреть лагранжев формализм, необходимый для построения уравнения движения;

2) Построить с помощью лагранжева формализма релятивистское квантовое уравнение - уравнение Клейна - Гордона - Фока;

3) Рассмотреть решения уравнения Клейна - Гордона - Фока и дать им физическую интерпретацию;

4) Рассмотреть четырехмерное ковариантное представление уравнения Клейна - Гордона - Фока и решение уравнения в четырехмерной формулировке.

Объектом исследования данной работы является квантовое уравнение, описывающее свойства релятивистских бесспиновых частиц - уравнение Клейна - Гордона - Фока, - особенности его построения и особенности его различных представлений (лагранжева, четырехмерное ковариантное).

Предметом исследования является решение уравнения Клейна - Гордона - Фока.

При написании данной работы были использованы следующие методы исследования:

1) Теоретическое исследование проблемы.

2) Использование математических приемов при построении уравнений, также их решений.

Для выполнения работы бала разработана следующая структура:

Введение.

1. Лагранжев формализм описания релятивистской электродинамики.

1.1. Лагранжев формализм описания релятивистской

электродинамики.

1.2. Построение лагранжева формализма.

1.3. Взаимодействие скалярного и электромагнитного полей в лагранжевом формализме.

2. Уравнение движения заряженной частицы в

электромагнитном поле в релятивистской электродинамике.

2.1. Уравнение Максвелла.

2.2. Уравнение движения заряженной частицы в

электромагнитном поле в релятивистской электродинамике.

2.2.1. Тензор электромагнитного поля.

2.3. Представление уравнений Максвелла в ковариантной четырехмерной форме.

3. Уравнение Клейна - Гордона - Фока.

3.1. Уравнение Клейна - Гордона - Фока (v~c).

Четырехмерное ковариантное представление уравнения

Клейна - Гордона - Фока

3.2. Уравнение непрерывности плотности вероятности для

скалярного комплексного поля

3.3. Решение уравнения Клейна - Гордона - Фока

3.4. Лагранжево представление уравнения Клейна - Гордона - Фока

3.5. Представление решения уравнения Клейна - Гордона - Фока в четырехмерной формулировке

4. Калибровочная инвариантность

4.1. Градиентная (калибровочная) инвариантность

Заключение

1. Богум, А.А. Введение в теорию классических полей [Текст] / А.А. Богум,

Л.Г. Мороз. - Минск. : Наука, 1968.

2. Лекции по общей физике доцента Воронкова Е.Б.

3. Лекции по теоретической физике профессора Максименко

Н.В.Мултановский, В.В. Курс теоретической физики. Классическая электродинамика [Текст] / В.В. Мултановский, А.С. Василевский. - М.: Просвещение, 1990.

4. Мултановский, В.В. Курс теоретической физики. Квантовая механика [Текст] / В.В. Мултановский, А.С. Василевский. - М.: Просвещение, 1991.

5. Мултановский, В.В. Курс теоретической физики. Основы специальной теории относительности. Релятивистская механика [Текст] /

В.В. Мултановский, А.С. Василевский. - М.: Просвещение, 1988.

6. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст] / Т. И. Трофимова ; Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1997.

7. Трофимова, Т.И. Физика в таблицах и формулах [Текст] / Т. И. Трофимова ; Учебное пособие для студентов и вузов. - М.: Дрофа, 2002.

8. Справочник по физике для студентов и абитуриентов [Текст] / Авт.-сост. Трофимова Т.И. - М.: Астрель, 2001.

9. Главная редакция физико-математической литературы : справочник по физике [Текст] / Авт.-сост. Яворский Б.М., Детлаф А.А.. - М.: Наука.

Примечаний нет.